轉(zhuǎn)軸公式是材料力學(xué)的一個重要內(nèi)容。在現(xiàn)行材料力學(xué)教材中轉(zhuǎn)軸公式可以計算當(dāng)坐標(biāo)軸發(fā)生 旋轉(zhuǎn)時截面的慣性矩（積）、主慣性矩，并結(jié)合移軸公式，算得截面的最大和最小慣性矩。但是，傳統(tǒng)教材并沒有進(jìn)一步利用轉(zhuǎn)軸公式來確定最大和最小慣性矩對應(yīng)的軸的方位，因?yàn)橹苯舆\(yùn)用方程來解決這個問題 比較冗繁復(fù)雜，而在桿件穩(wěn)定性分析中，這是關(guān)鍵性的問題［1］ 。因此，本文定義了廣義慣性積，之后順利地 引出慣性矩圓，研究發(fā)現(xiàn)，利用慣性矩圓不僅可以確定當(dāng)坐標(biāo)軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)時截面的慣性矩（積）的變化規(guī)律，而且能直觀地找出截面的最大和最小慣性矩對應(yīng)的軸的位置。該方法直觀，概念明確，不失為材料力學(xué)的相關(guān)知識點(diǎn)的補(bǔ)充。 

轉(zhuǎn)軸公式 當(dāng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動時，慣性矩和慣性積會發(fā)生變化。如圖2所示，坐標(biāo)系x1o1y1相對于坐標(biāo)系xoy逆時針 轉(zhuǎn)動了角度α，已知截面對于坐標(biāo)系xoy的慣性矩和廣義慣性積： Ix= A 乙 y2dA，Iy= A 乙 x2dA，Ixy= A 乙 xydA，Iyx= A 乙 -xsinα+ycos乙乙α2 dA （7） 求對于坐標(biāo)系x1o1y1的慣性矩和廣義慣性積： Ix1 = A乙y12dA（8-a）Iy1 =A乙x1 2dA（8-b）Ix1y1 =A乙x1y1 dA （8-c）Iy1x1 =-Ix1y 1 （8-d）將如下坐標(biāo)關(guān)系式： x1=xcosα+ysinα，（9） y1=-xsinα+ycosα， 代入（8） 式得Ix1 = A 乙-xsinα+ycos乙 乙α2 dA＝Iy sin2 α-Ixysin2α+Ix cos2 α（10-a）Iy1 =A 乙xcosα+ysin乙乙α2 dA＝Ix sin2 α+Ixysin2α+Iy cos2 α （10-b） Ix1y1 =A 乙xcosα+ysin乙乙α-xsinα+ycos乙乙αdA＝Ixy cos2α+Ix -I y 2sin2α（10-c）Iy1x1 =-Ix1y 1 （10-d） 上式就是含有廣義慣性積的轉(zhuǎn)軸公式。

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